inverselaplace 4/(s^2(s^2+16))

解

逆ラプラス

\frac{4}{s ^{2} ( s ^{2} + 16 )}

\frac{t}{4} - \frac{1}{16} sin (4 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{4}{s ^{2} ( s ^{2} + 16 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{4}{s ^{2} ( s ^{2} + 16 )} : \frac{1}{4 s ^{2}} - \frac{1}{4 ( s ^{2} + 16 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2}} - \frac{1}{4 ( s ^{2} + 16 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s ^{2} + 16 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 s ^{2}}} : \frac{t}{4}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s ^{2} + 16 )}} : \frac{1}{16} sin (4 t)

= \frac{t}{4} - \frac{1}{16} sin (4 t)