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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2sin(x)-cos(x)+3)

解

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - cos ( x ) + 3} d x

解

arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 sin ( x ) - cos ( x ) + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 2 u + 1} d u

平方完成する

2 u^{2} + 2 u + 1 : 2 (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int \frac{1}{2 ( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 v ^{2} + 1} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 v ^{2} + 1} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})) : arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)

= arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1)

定数を解答に追加する

= arctan (2 tan (\frac{x}{2}) + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{sin^2(x)}*sin(2x)

\int e^{s i n^{2} (x)} \cdot sin (2 x) d x

integral of (e^{3x})/(e^{3x)+1}

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 1} d x

integral from 2 to 6 of (x+1/x)

\int_{2}^{6} (x + \frac{1}{x}) d x

derivative of 2x*sin(x)

\frac{d}{d x} (2 x \cdot sin (x))

derivative of sin^2((5pi/6))

\frac{d}{d x} (sin^{2} (\frac{5 π}{6}))