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人気のある微分積分 >

integral of (5r^2)/(r+7)

解

\int \frac{5 r ^{2}}{r + 7} d r

解

5 (\frac{( r + 7 ) ^{2}}{2} - 14 (r + 7) + 49 ln ∣ r + 7 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{5 r ^{2}}{r + 7} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{r ^{2}}{r + 7} d r

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{( u - 7 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 7 ) ^{2}}{u} : u - 14 + \frac{49}{u}

= 5 \cdot \int u - 14 + \frac{49}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u d u - \int 14 d u + \int \frac{49}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 14 d u = 14 u

\int \frac{49}{u} d u = 49 ln ∣ u ∣

= 5 (\frac{u ^{2}}{2} - 14 u + 49 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = r + 7

= 5 (\frac{( r + 7 ) ^{2}}{2} - 14 (r + 7) + 49 ln ∣ r + 7 ∣)

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{( r + 7 ) ^{2}}{2} - 14 (r + 7) + 49 ln ∣ r + 7 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of (1/x)^2

\int_{1}^{2} (\frac{1}{x})^{2} d x

integral of 1/(9x(ln(7x))^5)

\int \frac{1}{9 x ( ln ( 7 x ) ) ^{5}} d x

derivative of-2cot(xcsc(x))

\frac{d}{d x} (- 2 cot (x) csc (x))

t an g e n t 2 x^{2} - 5

derivative h(x)=(x-2)(2x+3)

d er i v a t i v e h (x) = (x - 2) (2 x + 3)