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人気のある微分積分 >

integral of e^xsin^2(e^x)

解

\int e^{x} sin^{2} (e^{x}) d x

解

\frac{1}{2} (e^{x} - \frac{1}{2} sin (2 e^{x})) + C

解答ステップ

\int e^{x} sin^{2} (e^{x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{1}{2} (e^{x} - \frac{1}{2} sin (2 e^{x}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (e^{x} - \frac{1}{2} sin (2 e^{x})) + C

グラフ

人気の例

面積 y=x^2,y=x+2,-2,2

a re a y = x^{2}, y = x + 2, - 2, 2

limit as x approaches 3+of (x-3)/(|x-3|)

x \to 3 + lim (\frac{x - 3}{∣ x - 3 ∣})

derivative of \sqrt[3]{(3x^2+6x-2^2})

\frac{d}{d x} (3 (3 x^{2} + 6 x - 2)^{2})

derivative f(x)=4x^3(2x^2-3x^3)

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{3} (2 x^{2} - 3 x^{3})

integral of sec^2(x)tan^8(x)

\int sec^{2} (x) tan^{8} (x) d x