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人気のある微分積分 >

integral of 1/(6-sqrt(x))

解

\int \frac{1}{6 - x} d x

解

- 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{6 - x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{6 - u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{6 - u} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{- v + 6}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{- v + 6}{v} d v)

拡張

\frac{- v + 6}{v} : - 1 + \frac{6}{v}

= 2 (- \int - 1 + \frac{6}{v} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- \int 1 d v + \int \frac{6}{v} d v))

\int 1 d v = v

\int \frac{6}{v} d v = 6 ln ∣ v ∣

= 2 (- (- v + 6 ln ∣ v ∣))

代用を戻す

= 2 (- (- (6 - x) + 6 ln 6 - x))

簡素化

= - 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x)

定数を解答に追加する

= - 2 (- 6 + x + 6 ln 6 - x) + C

グラフ

人気の例

derivative g(x)=sqrt(2x-3)

d er i v a t i v e g (x) = 2 x - 3

integral of 14θsec^2(θ)

\int 14 θ sec^{2} (θ) d θ

derivative of 9-x^2-y^2

\frac{d}{d x} (9 - x^{2} - y^{2})

derivative sqrt(3)(x^3-x^2)

d er i v a t i v e 3 (x^{3} - x^{2})

y^{^{'}} + 2 y = 16