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人気のある微分積分 >

integral of x^3*cos(x^2)

解

\int x^{3} \cdot cos (x^{2}) d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

解答ステップ

\int x^{3} cos (x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u cos ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) - (- cos (x^{2})))

簡素化

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} sin (x^{2}) + cos (x^{2})) + C

グラフ

人気の例

derivative of (4x^3-7x^7)

\frac{d}{d x} ((4 x^{3} - 7 x)^{7})

integral of xsqrt(2x-x^2)

\int x 2 x - x^{2} d x

integral of ((8+5x)/(1+x^2))

\int (\frac{8 + 5 x}{1 + x ^{2}}) d x

derivative of 4x^4+x^3-(9x^2/2+8x)

\frac{d}{d x} (4 x^{4} + x^{3} - \frac{9 x ^{2}}{2} + 8 x)

テイラー sin(pix), 1/2

t a y l or sin (π x), \frac{1}{2}