integral of e^{x^2-4}

解

\int e^{x^{2} - 4} d x

\frac{π}{2 e ^{4}} erfi (x) + C

解答ステップ

\int e^{x^{2} - 4} d x

簡素化

e^{x^{2} - 4} : e^{x^{2}} e^{- 4}

= \int e^{x^{2}} e^{- 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 4} \cdot \int e^{x^{2}} d x

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{4}} \cdot \int e^{x^{2}} d x

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{2}} d x = \frac{π}{2} erfi (x)

= \frac{1}{e ^{4}} \cdot \frac{π}{2} erfi (x)

簡素化

\frac{1}{e ^{4}} \cdot \frac{π}{2} erfi (x) : \frac{π}{2 e ^{4}} erfi (x)

= \frac{π}{2 e ^{4}} erfi (x)

定数を解答に追加する

= \frac{π}{2 e ^{4}} erfi (x) + C