integral of (cos(3x)-sin(x))

解

\int (cos (3 x) - sin (x)) d x

\frac{1}{3} sin (3 x) + cos (x) + C

解答ステップ

\int cos (3 x) - sin (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int cos (3 x) d x - \int sin (x) d x

\int cos (3 x) d x = \frac{1}{3} sin (3 x)

\int sin (x) d x = - cos (x)

= \frac{1}{3} sin (3 x) - (- cos (x))

簡素化

= \frac{1}{3} sin (3 x) + cos (x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} sin (3 x) + cos (x) + C