integral de e^xsqrt(49-e^{2x)}

Solução

\int e^{x} 49 - e^{2 x} d x

\frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x}))) + C

Passos da solução

\int e^{x} 49 - e^{2 x} d x

Aplicar integração por substituição

: \int 49 - u^{2} d u

= \int 49 - u^{2} d u

Aplicar integração por substituição trigonométrica

: \int 49 cos^{2} (v) d v

= \int 49 cos^{2} (v) d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Reeecreva usando identidades trigonométricas

= 49 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 49 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Substituir na equação

= 49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x})))

Simplificar

49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x}))) : \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x})))

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x})))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} e^{x}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} e^{x}))) + C

f (x) = ln (x - 4)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 64} d x

f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}, at x = 2

\frac{d}{d x} (ln (5 e^{- 4 x}))

\int \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 3} d x