integral of 1/((1+5x)sqrt(5x))

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + 5 x ) 5 x} d x

\frac{2}{5} arctan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 1 + 5 x ) 5 x} d x

5 x = 5 x

= \int \frac{1}{5 x ( 1 + 5 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{2}{1 + 5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{1 + 5 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : \frac{2}{5} arctan (5 x)

= \frac{2}{5} arctan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} arctan (5 x) + C

\frac{d}{d x} (\frac{3}{x ^{2}} - \frac{4}{x ^{3}})

\int_{0}^{1} \frac{ln ( x )}{5 x} d x

y = 2 (x + y) \frac{d y}{d x}

d er i v a t i v e x^{\frac{5}{4}}

\frac{d}{d x} ((sin (x) + cos (x))^{3})