(\partial)/(\partial x)((x-2)(1-e^{-x}))

解

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2) (1 - e^{- x}))

e^{- x} x - 3 e^{- x} + 1

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((x - 2) (1 - e^{- x}))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x - 2, g = 1 - e^{- x}

= \frac{\partial}{\partial x} (x - 2) (1 - e^{- x}) + \frac{\partial}{\partial x} (1 - e^{- x}) (x - 2)

\frac{\partial}{\partial x} (x - 2) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (1 - e^{- x}) = e^{- x}

= 1 \cdot (1 - e^{- x}) + e^{- x} (x - 2)

簡素化

1 \cdot (1 - e^{- x}) + e^{- x} (x - 2) : e^{- x} x - 3 e^{- x} + 1

= e^{- x} x - 3 e^{- x} + 1