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人気のある微分積分 >

integral of ((1+1/x)^3(1/(x^2)))

解

\int ((1 + \frac{1}{x})^{3} (\frac{1}{x ^{2}})) d x

解

- \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}} + C

解答ステップ

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} \frac{1}{x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = 1 + \frac{1}{x}

= - \frac{( 1 + \frac{1}{x} ) ^{4}}{4}

簡素化

- \frac{( 1 + \frac{1}{x} ) ^{4}}{4} : - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}}

= - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{( x + 1 ) ^{4}}{4 x ^{4}} + C

グラフ

人気の例

テイラー sqrt(8+x^2)

t a y l or 8 + x^{2}

f (t) = - cos (t)

derivative ln(5-x)

d er i v a t i v e ln (5 - x)

derivative f(x)= 2/(3+x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2}{3 + x}

derivative of 1/(x^2-25)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} - 25})