(\partial)/(\partial y)((x^2)/(1+y^3))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{1 + y ^{3}})

- \frac{3 x ^{2} y ^{2}}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2}}{1 + y ^{3}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{1 + y ^{3}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x^{2} \frac{\partial}{\partial y} ((1 + y^{3})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + y^{3})

= - \frac{1}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + y^{3})

\frac{\partial}{\partial y} (1 + y^{3}) = 3 y^{2}

= x^{2} (- \frac{1}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}} \cdot 3 y^{2})

簡素化

x^{2} (- \frac{1}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}} \cdot 3 y^{2}) : - \frac{3 x ^{2} y ^{2}}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}}

= - \frac{3 x ^{2} y ^{2}}{( 1 + y ^{3} ) ^{2}}