derivative (x^5+1)/x

解

導関数

\frac{x ^{5} + 1}{x}

\frac{4 x ^{5} - 1}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5} + 1}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{5} + 1 ) x - \frac{d x}{d x} ( x ^{5} + 1 )}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{5} + 1) = 5 x^{4}

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{5 x ^{4} x - 1 \cdot ( x ^{5} + 1 )}{x ^{2}}

簡素化

\frac{5 x ^{4} x - 1 \cdot ( x ^{5} + 1 )}{x ^{2}} : \frac{4 x ^{5} - 1}{x ^{2}}

= \frac{4 x ^{5} - 1}{x ^{2}}