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Beliebt Rechnen >

inverselaplace 1/((s^2+3s+2)(s+1))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 )}

Lösung

- e^{- t} + e^{- t} t + e^{- 2 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( s ^{2} + 3 s + 2 ) ( s + 1 )} : - \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {- \frac{1}{s + 1} + \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{s + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} + L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} t

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= - e^{- t} + e^{- t} t + e^{- 2 t}

Beliebte Beispiele

derivative y=(x^3)/3-x^2-3x

d er i v a t i v e y = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x

integral of (x^2+4x-7)/(x-1)

\int \frac{x ^{2} + 4 x - 7}{x - 1} d x

derivative of (8x-1/(6x+7))

\frac{d}{d x} (\frac{8 x - 1}{6 x + 7})

integral of-ln(x)-(ln(x))/4

\int - ln (x) - \frac{ln ( x )}{4} d x

integral from-2 to 4 of |t^2-2t-3|

\int_{- 2}^{4} t^{2} - 2 t - 3 d t