integral of (cos(5x)cos(3x))

Lösung

\int (cos (5 x) cos (3 x)) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{8} sin (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (5 x) cos (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (cos (8 x) + cos (2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (8 x) + cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (8 x) d x + \int cos (2 x) d x)

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{8} sin (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{8} sin (8 x) + \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\int_{0}^{1} x - x^{3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{3} - y^{3}})

d er i v a t i v e 5^{t}

f (x) = sin (x^{5})

\frac{d}{d x} (\frac{- 5}{x ^{2}})