inverselaplace (3s+4)/(s^2+2)

解

逆ラプラス

\frac{3 s + 4}{s ^{2} + 2}

3 cos (2 t) + 22 sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s + 4}{s ^{2} + 2}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{3 s}{s ^{2} + 2} + \frac{4}{s ^{2} + 2}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 2}} + 4 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 2}} : cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 2}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= 3 cos (2 t) + 4 \cdot \frac{1}{2} sin (2 t)

改良

3 cos (2 t) + 4 \frac{1}{2} sin (2 t) : 3 cos (2 t) + 22 sin (2 t)

= 3 cos (2 t) + 22 sin (2 t)