inverselaplace 1/(s^3+3s)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{1}{s ^{3} + 3 s}

\frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} cos (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{3} + 3 s}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{s ^{3} + 3 s} : \frac{1}{3 s} - \frac{s}{3 ( s ^{2} + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s} - \frac{s}{3 ( s ^{2} + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} - L^{- 1} {\frac{s}{3 ( s ^{2} + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{s}{3 ( s ^{2} + 3 )}} : \frac{1}{3} cos (3 t)

= \frac{1}{3} H (t) - \frac{1}{3} cos (3 t)

x \to 0 lim (\frac{3}{x} - \frac{3}{e ^{x} - 1})

x \to 0 lim (\frac{1}{x ^{2}} + 2)

d er i v a t i v e - 4 (8 x^{2} + 8)^{- 6}

(1 + x)^{^{'}}

a re a f (x) = \frac{1}{7 ( 1 + x ^{2} )}, g (x) = \frac{1}{14} x^{2}