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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)(10xye^{-(x^2+y^2)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})})

Lösung

10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})})

Vereinfache

10 x y e^{- (x^{2} + y^{2})} : 10 e^{- x^{2} - y^{2}} x y

= \frac{\partial}{\partial x} (10 e^{- x^{2} - y^{2}} x y)

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 10 y \frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}} x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x^{2} - y^{2}}, g = x

= 10 y (\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}}) x + \frac{\partial}{\partial x} (x) e^{- x^{2} - y^{2}})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x^{2} - y^{2}}) = - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

= 10 y ((- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}})

Vereinfache

10 y ((- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x) x + 1 \cdot e^{- x^{2} - y^{2}}) : 10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

= 10 y (- 2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}})

Beliebte Beispiele

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d er i v a t i v e f (x) = tan (4 x)

laplacetransform 4

l a pl a ce t r an s f or m 4

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d er i v a t i v e - 4 cos (t)

sum from n=0 to infinity of (3n)/(4n-1)

n = 0 \sum \infty \frac{3 n}{4 n - 1}