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受欢迎的函数 >

extreme y^3+x^3-21/2 y^2-3x+30y

解答

极值点

y^{3} + x^{3} - \frac{21}{2} y^{2} - 3 x + 30 y

解答

鞍点 (2, 1), 极大值 (2, - 1), 极小值 (5, 1), 鞍点 (5, - 1)

求解步骤

找到临界点:

(2, 1), (2, - 1), (5, 1), (5, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial y ^{2}} = 6 x

D (y, x) = 6 x (6 y - 21)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(2, 1) :

鞍点

检查临界点

(2, - 1) :

极大值

检查临界点

(5, 1) :

极小值

检查临界点

(5, - 1) :

鞍点

鞍点 (2, 1), 极大值 (2, - 1), 极小值 (5, 1), 鞍点 (5, - 1)

作图

流行的例子

extreme f(x)=e^{8x}+e^{-x}

e x t re m e f (x) = e^{8 x} + e^{- x}

extreme f(x)=-2x^2+4x

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} + 4 x

extreme g(x)=x^3-3x^2+1

e x t re m e g (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1

extreme f(x)=((x-1)^2)/x

e x t re m e f (x) = \frac{( x - 1 ) ^{2}}{x}

extreme f(x,y)=4xy+2/x+1/y

e x t re m e f (x, y) = 4 x y + \frac{2}{x} + \frac{1}{y}