extreme x^3-8y^3+4xy-8

Lösung

extrempunkte

x^{3} - 8 y^{3} + 4 x y - 8

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 48 y

D (x, y) = - 288 x y - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{2}{3}, - \frac{1}{3}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{2}{3}, - \frac{1}{3})

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 4 x + y^{2} - 6 y + 1

e x t re m e f (x, y) = - (x + 1)^{2} - (y + x)^{2}

e x t re m e 4 x^{3} - 12 x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 3 x y + 3 y^{2}

e x t re m e f (x) = x - (- 4) x^{- 1}