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extreme (1-2x)^4(1-x)^2x^6

解

端点

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{7 - 13}{12}, \frac{312527872 - 85955584 13}{278628139008}), 最小値 (\frac{1}{2}, 0), 最大値 (\frac{7 + 13}{12}, \frac{312527872 + 85955584 13}{278628139008}), 最小値 (1, 0)

解答ステップ

f^{'} (x) = - 2 x^{5} (1 - x) (2 x - 1)^{3} (12 x^{2} - 14 x + 3)

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < \frac{7 - 13}{12},

減少中

: \frac{7 - 13}{12} < x < \frac{1}{2},

増加中

: \frac{1}{2} < x < \frac{7 + 13}{12},

減少中

: \frac{7 + 13}{12} < x < 1,

増加中

: 1 < x < \infty

以下に

x = 0

を挿入する:

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6} : 0

最小値 (0, 0)

以下に

x = \frac{7 - 13}{12}

を挿入する:

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6} : \frac{312527872 - 85955584 13}{278628139008}

最大値 (\frac{7 - 13}{12}, \frac{312527872 - 85955584 13}{278628139008})

以下に

x = \frac{1}{2}

を挿入する:

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6} : 0

最小値 (\frac{1}{2}, 0)

以下に

x = \frac{7 + 13}{12}

を挿入する:

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6} : \frac{312527872 + 85955584 13}{278628139008}

最大値 (\frac{7 + 13}{12}, \frac{312527872 + 85955584 13}{278628139008})

以下に

x = 1

を挿入する:

(1 - 2 x)^{4} (1 - x)^{2} x^{6} : 0

最小値 (1, 0)

最小値 (0, 0), 最大値 (\frac{7 - 13}{12}, \frac{312527872 - 85955584 13}{278628139008}), 最小値 (\frac{1}{2}, 0), 最大値 (\frac{7 + 13}{12}, \frac{312527872 + 85955584 13}{278628139008}), 最小値 (1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)= 1/(x^2+3)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 3}

extreme f(x)=10xy-x^3-5y^2

e x t re m e f (x) = 10 x y - x^{3} - 5 y^{2}

extreme x^4+x^2

e x t re m e x^{4} + x^{2}

extreme f(x)=x^7-4x^5+10

e x t re m e f (x) = x^{7} - 4 x^{5} + 10

extreme f(x)=sqrt(x^2+16)

e x t re m e f (x) = x^{2} + 16