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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=(x^2-5)^4(x^2+1)^5

解答

极值点

f (x) = (x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5}

解答

极小值 (- 5, 0), 极大值 (- \frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683}), 极小值 (0, 625), 极大值 (\frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683}), 极小值 (5, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = 6 x (x^{2} + 1)^{4} (x + 5)^{3} (x - 5)^{3} (3 x + 7) (3 x - 7)

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 5,

递增

: - 5 < x < - \frac{7}{3},

递减

: - \frac{7}{3} < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{7}{3},

递减

: \frac{7}{3} < x < 5,

递增

: 5 < x < \infty

将

x = - 5

代入

(x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

极小值 (- 5, 0)

将

x = - \frac{7}{3}

代入

(x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{409600000}{19683}

极大值 (- \frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683})

将

x = 0

代入

(x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 625

极小值 (0, 625)

将

x = \frac{7}{3}

代入

(x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{409600000}{19683}

极大值 (\frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683})

将

x = 5

代入

(x^{2} - 5)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

极小值 (5, 0)

极小值 (- 5, 0), 极大值 (- \frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683}), 极小值 (0, 625), 极大值 (\frac{7}{3}, \frac{409600000}{19683}), 极小值 (5, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=240x+57x^2-x^3

e x t re m e f (x) = 240 x + 57 x^{2} - x^{3}

extreme f(x)=e^{-x^2-y^2}(x^2+2y^2)

e x t re m e f (x) = e^{- x^{2} - y^{2}} (x^{2} + 2 y^{2})

extreme f(x)=x^2+2x+5

e x t re m e f (x) = x^{2} + 2 x + 5

extreme f(x)=-4x+5ln(2x)

e x t re m e f (x) = - 4 x + 5 ln (2 x)

extreme f(x)=3+5x-5x^2

e x t re m e f (x) = 3 + 5 x - 5 x^{2}