English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

extreme f(x,y)=-(x^2-y^2)e^{-x^2-y^2}

Решение

крайние точки

f (x, y) = - (x^{2} - y^{2}) e^{- x^{2} - y^{2}}

Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0), Максимальный (0, - 1), Максимальный (0, 1), Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0), Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0)

Шаги решения

Найдите критические точки:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, - 1), (0, 1), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{- x^{2} - y^{2}} (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1)

D (x, y) = 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} (- 2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} - 1) (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1) - 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{2} (y + x)^{2} (y - x)^{2}

Проверьте знак в каждой критической точке

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(0, - 1) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(0, 1) :

Максимальный

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(0, 0) :

Седло

Проверьте критическую точку

(- 1, 0) :

минимальный

Проверьте критическую точку

(1, 0) :

минимальный

Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0), Максимальный (0, - 1), Максимальный (0, 1), Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0), Седло (0, 0), минимальный (- 1, 0), минимальный (1, 0)