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extreme y=x^{6/7}(x^2-4)

解

端点

y = x^{\frac{6}{7}} (x^{2} - 4)

解

最小値 - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 ( - ( \frac{6}{5} ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{6}{7}}}{5}, 最大値 (0, 0), 最小値 ((\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 \cdot 6 ^{\frac{3}{7}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{3}{7}}})

解答ステップ

f^{'} (x) = \frac{4 ( 5 ^{\frac{1}{2}} x + 6 ^{\frac{1}{2}} ) ( 5 ^{\frac{1}{2}} x - 6 ^{\frac{1}{2}} )}{7 x ^{\frac{1}{7}}}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}},

増加中

: - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}} < x < 0,

減少中

: 0 < x < (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}},

増加中

: (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}} < x < \infty

以下に

x = - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}

を挿入する:

x^{\frac{6}{7}} (x^{2} - 4) : - \frac{14 ( - ( \frac{6}{5} ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{6}{7}}}{5}

最小値 - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 ( - ( \frac{6}{5} ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{6}{7}}}{5}

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{\frac{6}{7}} (x^{2} - 4) : 0

最大値 (0, 0)

以下に

x = (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}

を挿入する:

x^{\frac{6}{7}} (x^{2} - 4) : - \frac{14 \cdot 6 ^{\frac{3}{7}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{3}{7}}}

最小値 ((\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 \cdot 6 ^{\frac{3}{7}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{3}{7}}})

最小値 - (\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 ( - ( \frac{6}{5} ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{\frac{6}{7}}}{5}, 最大値 (0, 0), 最小値 ((\frac{6}{5})^{\frac{1}{2}}, - \frac{14 \cdot 6 ^{\frac{3}{7}}}{5 \cdot 5 ^{\frac{3}{7}}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=3x^3-3x^2-3x+2

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2

extreme f(x,y)=x^2+(y-1)^2

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + (y - 1)^{2}

extreme f(x)=((x^2-7))/(x-4)

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{2} - 7 )}{x - 4}

extreme (x^2+1)/(x^2-1)

e x t re m e \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1}

extreme f(x)=(x^2-12)/(x-4)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 12}{x - 4}