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extreme f(x,y)=x^3+y^3+3xy^2-18(x+y)

解

端点

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y^{2} - 18 (x + y)

解

鞍点 (0, 6), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), 最大値 (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 6), (0, - 6), (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x + 6 y

D (x, y) = 6 x (6 x + 6 y) - 36 y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 6) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, - 6) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5}) :

最大値

鞍点 (0, 6), 鞍点 (0, - 6), 最小値 (\frac{2 6}{5}, \frac{6}{5}), 最大値 (- \frac{2 6}{5}, - \frac{6}{5})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-(x^2-4)

e x t re m e f (x) = - (x^{2} - 4)

extreme y=-4e^{-4t}-5e^{-5t}

e x t re m e y = - 4 e^{- 4 t} - 5 e^{- 5 t}

extreme ((x^2-5)^3)/(125)

e x t re m e \frac{( x ^{2} - 5 ) ^{3}}{125}

extreme f(x)=2x^2-6x+4,0<= x<= 10

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 6 x + 4, 0 \leq x \leq 10

extreme f(x)=|x^3-3x^2+2|

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2