extreme f(x)=ln(x^2+3x+7),-2<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = ln (x^{2} + 3 x + 7), - 2 \leq x \leq 2

Maximum (- 2, ln (5)), Minimum (- \frac{3}{2}, ln (\frac{19}{4})), Maximum (2, ln (17))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = - \frac{3}{2}, x = 2

Bereich von

ln (x^{2} + 3 x + 7), - 2 \leq x \leq 2 : - 2 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Absteigend

: - 2 < x < - \frac{3}{2},

Ansteigend

: - \frac{3}{2} < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 2

ln (x^{2} + 3 x + 7) \Rightarrow y = ln (5)

ein

Maximum (- 2, ln (5))

Setz die Extremwerte

x = - \frac{3}{2}

ln (x^{2} + 3 x + 7) \Rightarrow y = ln (\frac{19}{4})

ein

Minimum (- \frac{3}{2}, ln (\frac{19}{4}))

Setz die Extremwerte

x = 2

ln (x^{2} + 3 x + 7) \Rightarrow y = ln (17)

ein

Maximum (2, ln (17))

Maximum (- 2, ln (5)), Minimum (- \frac{3}{2}, ln (\frac{19}{4})), Maximum (2, ln (17))

e x t re m e g (x) = x^{3} - x^{2} - x + 3

e x t re m e y = x 5 - x

e x t re m e f (x) = 144 - x^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3} - 4}{x ^{2}}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 45 x + 6