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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=tsqrt(25-t^2)

解答

极值点

f (x) = t 25 - t^{2}

解答

极大值 (- 5, 0), 极小值 (- \frac{5}{2}, - \frac{25}{2}), 极大值 (\frac{5}{2}, \frac{25}{2}), 极小值 (5, 0)

求解步骤

找到临界点:

t = - 5, t = - \frac{5}{2}, t = \frac{5}{2}, t = 5

t 25 - t^{2}

的定义域

: - 5 \leq t \leq 5

Find intervals:

递减

: - 5 < t < - \frac{5}{2},

递增

: - \frac{5}{2} < t < \frac{5}{2},

递减

: \frac{5}{2} < t < 5

将极值点

x = - 5

代入

t 25 - t^{2} \Rightarrow y = 0

极大值 (- 5, 0)

将极值点

x = - \frac{5}{2}

代入

t 25 - t^{2} \Rightarrow y = - \frac{25}{2}

极小值 (- \frac{5}{2}, - \frac{25}{2})

将极值点

x = \frac{5}{2}

代入

t 25 - t^{2} \Rightarrow y = \frac{25}{2}

极大值 (\frac{5}{2}, \frac{25}{2})

将极值点

x = 5

代入

t 25 - t^{2} \Rightarrow y = 0

极小值 (5, 0)

极大值 (- 5, 0), 极小值 (- \frac{5}{2}, - \frac{25}{2}), 极大值 (\frac{5}{2}, \frac{25}{2}), 极小值 (5, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=(x+6)/(sqrt(x^2+6))

e x t re m e f (x) = \frac{x + 6}{x ^{2} + 6}

extreme ln(x^2+49)

e x t re m e ln (x^{2} + 49)

extreme f(x,y)=2xy-3x^3y^3

e x t re m e f (x, y) = 2 x y - 3 x^{3} y^{3}

extreme f(x)=-x^3-9x^2+165x+1300

e x t re m e f (x) = - x^{3} - 9 x^{2} + 165 x + 1300

extreme f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} - 1) (y^{2} - 1)