FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^3-6xy+8y^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} - 6 x y + 8 y^{3}

Sattel (0, 0), Minimum (1, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 48 y

D (x, y) = 288 x y - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (1, \frac{1}{2})

e x t re m e x - 2 e^{- \frac{x}{2}}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 3 x y + \frac{1}{2} y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{x + 2}{x ^{2} - x - 6}

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - x + 1}{x ^{2} + 1}

e x t re m e f (x) = 7 + 3 x + x^{2}