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extreme f(x,y)=4x^3-y^3+2x^2+3y^2

解

端点

f (x, y) = 4 x^{3} - y^{3} + 2 x^{2} + 3 y^{2}

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- \frac{1}{3}, 0), 最大値 (- \frac{1}{3}, 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, 2), (- \frac{1}{3}, 0), (- \frac{1}{3}, 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y + 6

D (x, y) = (24 x + 4) (- 6 y + 6)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{3}, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{3}, 2) :

最大値

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, 2), 鞍点 (- \frac{1}{3}, 0), 最大値 (- \frac{1}{3}, 2)

グラフ

人気の例

extreme 1+7/x-3/(x^2)

e x t re m e 1 + \frac{7}{x} - \frac{3}{x ^{2}}

extreme f(x)= x/(x^2+1),-2<= x<= 2

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}, - 2 \leq x \leq 2

extreme f(x)=5+54x+2x^3,0<= x<= 4

e x t re m e f (x) = 5 + 54 x + 2 x^{3}, 0 \leq x \leq 4

extreme f(x,y)=x^2+y^2-1

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 1

extreme f(x)=2x^3-12x^2+18x-5

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x - 5