extreme sin(x)+cos(x)

Lösung

extrempunkte

sin (x) + cos (x)

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 2), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Bereich von

sin (x) + cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{π}{4} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) + cos (x) \Rightarrow y = 2

ein

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 2)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (x) + cos (x) \Rightarrow y = - 2

ein

Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 2)

Maximum (\frac{π}{4} + 2 πn, 2), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, - 2)

a sy m pt o t es f (x) = \frac{x + 6}{x - 6}

a sy m pt o t es \frac{x ^{2} + x - 20}{x + 5}

cr i t i c a l X^{3}

in t erce pt s f (x) = (x - 6)^{2} - 9

cr i t i c a l f (x) = 3 x^{2} - 4 x