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extreme f(x,y)= 1/(3^{-x^2-y^2)+1}

解

端点

f (x, y) = \frac{1}{3 ^{- x^{2} - y^{2}} + 1}

解

最小値 (0, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2 ln ( 3 ) \cdot 3 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} ( 2 ln ( 3 ) y ^{2} - 2 ln ( 3 ) \cdot 3 ^{x^{2} + y^{2}} y ^{2} + 3 ^{x^{2} + y^{2}} + 1 )}{( 3 ^{- x^{2} - y^{2}} + 1 ) ^{3}}

D (x, y) = \frac{16 ln ^{4} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 4 x^{2} - 4 y^{2}} x ^{2} y ^{2} + 16 ln ^{4} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x ^{2} y ^{2} - 16 ln ^{4} ( 3 ) \cdot 9 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x ^{2} y ^{2} - 16 ln ^{4} ( 3 ) \cdot 9 ^{- x^{2} - y^{2}} x ^{2} y ^{2} + 8 ln ^{3} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 4 x^{2} - 4 y^{2}} x ^{2} - 8 ln ^{3} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x ^{2} - 8 ln ^{3} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y ^{2} + 8 ln ^{3} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 4 x^{2} - 4 y^{2}} y ^{2} + 4 ln ^{2} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} + 8 ln ^{2} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 3 x^{2} - 3 y^{2}} + 4 ln ^{2} ( 3 ) \cdot 3 ^{- 4 x^{2} - 4 y^{2}}}{( 3 ^{- x^{2} - y^{2}} + 1 ) ^{6}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

最小値 (0, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-sin^2(x),-pi<= x<= pi

e x t re m e f (x) = - sin^{2} (x), - π \leq x \leq π

extreme f(x)=x(22-40+2x)(40/2-x)

e x t re m e f (x) = x (22 - 40 + 2 x) (\frac{40}{2} - x)

extreme f(x,y)=(y-8)*x^2-y^2

e x t re m e f (x, y) = (y - 8) \cdot x^{2} - y^{2}

extreme f(x,y)=e^xln(x)y

e x t re m e f (x, y) = e^{x} ln (x) y

extreme e^{6x}+e^{-x}

e x t re m e e^{6 x} + e^{- x}