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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x*((1-x)^2)/((1+x)^2)

解答

极值点

f (x) = x \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{( 1 + x ) ^{2}}

解答

极大值 (- 2 - 5, - \frac{11 + 5 5}{2}), 极大值 (- 2 + 5, \frac{5 5 - 11}{2}), 极小值 (1, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = \frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x - 1 )}{( x + 1 ) ^{3}}

Find intervals:

递增

: - \infty < x < - 2 - 5,

递减

: - 2 - 5 < x < - 1,

递增

: - 1 < x < - 2 + 5,

递减

: - 2 + 5 < x < 1,

递增

: 1 < x < \infty

将

x = - 2 - 5

代入

x \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{( 1 + x ) ^{2}} : - \frac{11 + 5 5}{2}

极大值 (- 2 - 5, - \frac{11 + 5 5}{2})

将

x = - 2 + 5

代入

x \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{( 1 + x ) ^{2}} : \frac{5 5 - 11}{2}

极大值 (- 2 + 5, \frac{5 5 - 11}{2})

将

x = 1

代入

x \cdot \frac{( 1 - x ) ^{2}}{( 1 + x ) ^{2}} : 0

极小值 (1, 0)

极大值 (- 2 - 5, - \frac{11 + 5 5}{2}), 极大值 (- 2 + 5, \frac{5 5 - 11}{2}), 极小值 (1, 0)

作图

流行的例子

extreme (4+x)/(9-x),-9<= x<= 0

e x t re m e \frac{4 + x}{9 - x}, - 9 \leq x \leq 0

e x t re m e 333.7

extreme f(x,y)=-8x^2-3y^2+8x-y+2

e x t re m e f (x, y) = - 8 x^{2} - 3 y^{2} + 8 x - y + 2

extreme f(x)=-(13)/(x^2-5x+35)

e x t re m e f (x) = - \frac{13}{x ^{2} - 5 x + 35}

extreme f(x)=(3x^2-4xy+2y^2)/(4x+9y^2)

e x t re m e f (x) = \frac{3 x ^{2} - 4 x y + 2 y ^{2}}{4 x + 9 y ^{2}}