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extreme f(x)=x^3+3x^2,-5/2 <= x<= 1

解

端点

f (x) = x^{3} + 3 x^{2}, - \frac{5}{2} \leq x \leq 1

解

最小値 (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8}), 最大値 (- 2, 4), 最小値 (0, 0), 最大値 (1, 4)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - \frac{5}{2}, x = - 2, x = 0, x = 1

以下の領域:

x^{3} + 3 x^{2}, - \frac{5}{2} \leq x \leq 1 : - \frac{5}{2} \leq x \leq 1

区間を求める:

増加中

: - \frac{5}{2} < x < - 2,

減少中

: - 2 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 1

極点

x = - \frac{5}{2}

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = \frac{25}{8}

最小値 (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8})

極点

x = - 2

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 4

最大値 (- 2, 4)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

x^{3} + 3 x^{2} \Rightarrow y = 4

最大値 (1, 4)

最小値 (- \frac{5}{2}, \frac{25}{8}), 最大値 (- 2, 4), 最小値 (0, 0), 最大値 (1, 4)

グラフ

人気の例

extreme 1/((x+1)(x+2)(x+3))

e x t re m e \frac{1}{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )}

extreme f(x)=3x^2+10x-5

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 5

extreme f(x,y)=-x^2-4x-y^2+2y-1

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - 4 x - y^{2} + 2 y - 1

extreme y=xsqrt(x^2+1)

e x t re m e y = x x^{2} + 1

extreme f(x)=ln(4x)

e x t re m e f (x) = ln (4 x)