extreme f(x,y)=3x^4+3x^2y-y^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{4} + 3 x^{2} y - y^{3}

Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 y

D (x, y) = - 6 y (36 x^{2} + 6 y) - 36 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})

e x t re m e x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 6

e x t re m e f (x) = 8 y^{3} - 12 x y + x^{3}

e x t re m e \frac{x ^{3} + 1}{x ^{2}}

e x t re m e x^{3} - 9 x^{2} + 24 x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} - 4 x + y^{2} - 4 y + 6