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extreme f(x)=2x^3-30x^2+96x+4,0<= x<= 12

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4, 0 \leq x \leq 12

Lösung

Minimum (0, 4), Maximum (2, 92), Minimum (8, - 124), Maximum (12, 292)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 2, x = 8, x = 12

Bereich von

2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4, 0 \leq x \leq 12 : 0 \leq x \leq 12

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < 8,

Ansteigend

: 8 < x < 12

Setz die Extremwerte

x = 0

in

2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4 \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (0, 4)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4 \Rightarrow y = 92

ein

Maximum (2, 92)

Setz die Extremwerte

x = 8

in

2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4 \Rightarrow y = - 124

ein

Minimum (8, - 124)

Setz die Extremwerte

x = 12

in

2 x^{3} - 30 x^{2} + 96 x + 4 \Rightarrow y = 292

ein

Maximum (12, 292)

Minimum (0, 4), Maximum (2, 92), Minimum (8, - 124), Maximum (12, 292)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=3x-x^2+40

e x t re m e f (x) = 3 x - x^{2} + 40

extreme f(x,y)=e^{-x^2-y^2}(x^2+2y^2)

e x t re m e f (x, y) = e^{- x^{2} - y^{2}} (x^{2} + 2 y^{2})

extreme f(x)=(x-4)^2(x-2)

e x t re m e f (x) = (x - 4)^{2} (x - 2)

extreme x^4+2x^3+x^2+2x+2

e x t re m e x^{4} + 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 2

extreme y=sin(x)+cos(x)

e x t re m e y = sin (x) + cos (x)