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extreme f(x,y)=(x^2-25)^2+(y^2-9)^2

解

端点

f (x, y) = (x^{2} - 25)^{2} + (y^{2} - 9)^{2}

解

最大値 (0, 0), 鞍点 (0, - 3), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 5, 0), 最小値 (- 5, - 3), 最小値 (- 5, 3), 鞍点 (5, 0), 最小値 (5, - 3), 最小値 (5, 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - 3), (0, 3), (- 5, 0), (- 5, - 3), (- 5, 3), (5, 0), (5, - 3), (5, 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 36

D (x, y) = (12 y^{2} - 36) (12 x^{2} - 100)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(0, - 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(0, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 5, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 5, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(- 5, 3) :

最小値

臨界点を確認する

(5, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(5, - 3) :

最小値

臨界点を確認する

(5, 3) :

最小値

最大値 (0, 0), 鞍点 (0, - 3), 鞍点 (0, 3), 鞍点 (- 5, 0), 最小値 (- 5, - 3), 最小値 (- 5, 3), 鞍点 (5, 0), 最小値 (5, - 3), 最小値 (5, 3)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=4cos(2x)+1,(0,2pi)

e x t re m e f (x) = 4 cos (2 x) + 1, (0, 2 π)

extreme 2xy-5x^2-2y^2+4x+4y-4

e x t re m e 2 x y - 5 x^{2} - 2 y^{2} + 4 x + 4 y - 4

extreme f(x)=x^2-11,-2<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{2} - 11, - 2 \leq x \leq 4

extreme f(x,y)=x^2-2xy+y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + y

extreme f(x)= x/2-sin(x),-pi<= x<= pi

e x t re m e f (x) = \frac{x}{2} - sin (x), - π \leq x \leq π