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extreme 5x^2e^{-x}

解

端点

5 x^{2} e^{- x}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (2, \frac{20}{e ^{2}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 2

以下の領域:

5 x^{2} e^{- x} : - \infty < x < \infty

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < 0,

増加中

: 0 < x < 2,

減少中

: 2 < x < \infty

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

5 x^{2} e^{- x} \Rightarrow y = 0

最小値 (0, 0)

極点

x = 2

を以下に当てはめる:

5 x^{2} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{20}{e ^{2}}

最大値 (2, \frac{20}{e ^{2}})

最小値 (0, 0), 最大値 (2, \frac{20}{e ^{2}})

グラフ

人気の例

extreme ((3x-1))/x

e x t re m e \frac{( 3 x - 1 )}{x}

extreme f(x)=x^2(2-4x)^3

e x t re m e f (x) = x^{2} (2 - 4 x)^{3}

extreme f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}(x+y^2)+(1/2)

e x t re m e f (x, y) = e^{- (x^{2} + y^{2})} (x + y^{2}) + (\frac{1}{2})

extreme f(x)=(3x^2)/(x^2+3)

e x t re m e f (x) = \frac{3 x ^{2}}{x ^{2} + 3}

extreme (x^3)/3-(3x^2)/2-4x+8

e x t re m e \frac{x ^{3}}{3} - \frac{3 x ^{2}}{2} - 4 x + 8