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extreme f(x)=-2x^3+15x^2-24x,0<= x<= 5

解

端点

f (x) = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x, 0 \leq x \leq 5

解

最大値 (0, 0), 最小値 (1, - 11), 最大値 (4, 16), 最小値 (5, 5)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0, x = 1, x = 4, x = 5

以下の領域:

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x, 0 \leq x \leq 5 : 0 \leq x \leq 5

区間を求める:

減少中

: 0 < x < 1,

増加中

: 1 < x < 4,

減少中

: 4 < x < 5

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = 1

を以下に当てはめる:

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = - 11

最小値 (1, - 11)

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 16

最大値 (4, 16)

極点

x = 5

を以下に当てはめる:

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 5

最小値 (5, 5)

最大値 (0, 0), 最小値 (1, - 11), 最大値 (4, 16), 最小値 (5, 5)

グラフ

人気の例

extreme (e^x)/(6+e^x)

e x t re m e \frac{e ^{x}}{6 + e ^{x}}

extreme f(x,y)=4x^2+2y^2+6x+8y+2

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2} + 6 x + 8 y + 2

extreme y=(2x)/(x^2-1)

e x t re m e y = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}

extreme x^{2/3}(x-5),-5<= x<= 5

e x t re m e x^{\frac{2}{3}} (x - 5), - 5 \leq x \leq 5

extreme F(Y,Z)=YZ

e x t re m e F (Y, Z) = Y Z