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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=7θ-9sin(θ)

解答

极值点

f (x) = 7 θ - 9 sin (θ)

解答

极小值 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn)), 极大值 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn))

求解步骤

找到临界点:

θ = arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn

7 θ - 9 sin (θ)

的定义域

: - \infty < θ < \infty

Find intervals:

递减

: 2 πn \leq θ < arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn,

递增

: arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn < θ < 2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn,

递减

: 2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn < θ < 2 π + 2 πn

将极值点

x = arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn

代入

7 θ - 9 sin (θ) \Rightarrow y = 7 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn)

极小值 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn))

将极值点

x = 2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn

代入

7 θ - 9 sin (θ) \Rightarrow y = 7 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn)

极大值 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn))

极小值 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn)), 极大值 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn, 7 (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn) - 9 sin (2 π - arccos (\frac{7}{9}) + 2 πn))

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=xy^2+3xy-x+2

e x t re m e f (x, y) = x y^{2} + 3 x y - x + 2

extreme f(x)=(1/9 x^2+y^2)e^{(-x)/3+y}

e x t re m e f (x) = (\frac{1}{9} x^{2} + y^{2}) e^{\frac{- x}{3} + y}

extreme f(x)=16x^3(x+1)^2

e x t re m e f (x) = 16 x^{3} (x + 1)^{2}

extreme 2x^{3/2}-9x+6

e x t re m e 2 x^{\frac{3}{2}} - 9 x + 6

extreme f(x)=5x^2-8

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} - 8