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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=9x^2+9xy+6y^2+4xy^2+6x^2y

解答

极值点

f (x, y) = 9 x^{2} + 9 x y + 6 y^{2} + 4 x y^{2} + 6 x^{2} y

解答

极小值 (0, 0), 鞍点 (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), 鞍点 (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), 鞍点 (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 8 x + 12

D (x, y) = - 144 x^{2} - 96 x y - 72 x + 135 - 64 y^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极小值

检查临界点

(\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}) :

鞍点

检查临界点

(- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}) :

鞍点

检查临界点

(- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8}) :

鞍点

极小值 (0, 0), 鞍点 (\frac{5}{3}, - \frac{5}{4}), 鞍点 (- \frac{3}{2}, \frac{9 + 3 57}{8}), 鞍点 (- \frac{3}{2}, \frac{9 - 3 57}{8})

作图

流行的例子

extreme f(x)=x^{6/7},-2<= x<= 4

e x t re m e f (x) = x^{\frac{6}{7}}, - 2 \leq x \leq 4

extreme f(x,y)= 1/(e^{x-y)}

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{e ^{x - y}}

extreme f(x,y)=(x^3)/3-3y^2-(x^2)/2+3xy

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{3}}{3} - 3 y^{2} - \frac{x ^{2}}{2} + 3 x y

extreme y=((x+3)(x^2-2r))/(x^3)

e x t re m e y = \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 2 r )}{x ^{3}}

extreme 14x^2+(3500)/x

e x t re m e 14 x^{2} + \frac{3500}{x}