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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=x^4+y^4-4xy+x

解答

极值点

f (x, y) = x^{4} + y^{4} - 4 x y + x

解答

鞍点 (0.01562 \dots, 0.25000 \dots), 极小值 (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), 极小值 (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

求解步骤

找到临界点:

(0.01562 \dots, 0.25000 \dots), (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 144 x^{2} y^{2} - 16

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0.01562 \dots, 0.25000 \dots) :

鞍点

检查临界点

(0.89342 \dots, 0.96313 \dots) :

极小值

检查临界点

(- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots) :

极小值

鞍点 (0.01562 \dots, 0.25000 \dots), 极小值 (0.89342 \dots, 0.96313 \dots), 极小值 (- 1.08508 \dots, - 1.02759 \dots)

作图

流行的例子

extreme-2x^3+14x^2+2y^2+4xy

e x t re m e - 2 x^{3} + 14 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y

extreme (x+1)e^{-x}

e x t re m e (x + 1) e^{- x}

extreme sqrt(x+y)

e x t re m e x + y

extreme 256294314

e x t re m e 256294314

extreme p(x)=2x^2-15yq(x,y)=2x+3y-2

e x t re m e p (x) = 2 x^{2} - 15 y q (x, y) = 2 x + 3 y - 2