extreme Q(x,y)=(x+3y)(x-3xy+9y)

Lösung

extrempunkte

Q (x, y) = (x + 3 y) (x - 3 x y + 9 y)

Sattel (0, 0), Sattel (2, - \frac{2}{3}), Sattel (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), Minimum (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, - \frac{2}{3}), (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 3 (- 6 x + 18)

D (x, y) = - 36 x^{2} + 108 x - 108 x y + 108 y - 324 y^{2} - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, - \frac{2}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Sattel (2, - \frac{2}{3}), Sattel (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), Minimum (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

\frac{d}{d a} (a^{5} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - b^{5})

e x t re m e f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + 3 x + 16

e x t re m e x ln (3 x)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} - ln (x)

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 42 x^{2} - 240 x + 5