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extreme Q(x,y)=(x+3y)(x-3xy+9y)

解答

极值点

Q (x, y) = (x + 3 y) (x - 3 x y + 9 y)

解答

鞍点 (0, 0), 鞍点 (2, - \frac{2}{3}), 鞍点 (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), 极小值 (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (2, - \frac{2}{3}), (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 3 (- 6 x + 18)

D (x, y) = - 36 x^{2} + 108 x - 108 x y + 108 y - 324 y^{2} - 36

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

鞍点

检查临界点

(2, - \frac{2}{3}) :

鞍点

检查临界点

(\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}) :

鞍点

检查临界点

(\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9}) :

极小值

鞍点 (0, 0), 鞍点 (2, - \frac{2}{3}), 鞍点 (\frac{7 + 13}{3}, \frac{1 + 13}{9}), 极小值 (\frac{7 - 13}{3}, - \frac{13 - 1}{9})

作图

流行的例子

d/(da)(a^5+a^2b^3-a^3b^2-b^5)

\frac{d}{d a} (a^{5} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - b^{5})

extreme f(x)= 2/3 x^3-7/2 x^2+3x+16

e x t re m e f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + 3 x + 16

extreme sqrt(x)ln(3x)

e x t re m e x ln (3 x)

extreme f(x)= 1/x-ln(x)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} - ln (x)

extreme f(x)=-2x^3+42x^2-240x+5

e x t re m e f (x) = - 2 x^{3} + 42 x^{2} - 240 x + 5