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extreme f(x)=x^3-36x^2,-12<= x<= 36

解

端点

f (x) = x^{3} - 36 x^{2}, - 12 \leq x \leq 36

解

最小値 (- 12, - 6912), 最大値 (0, 0), 最小値 (24, - 6912), 最大値 (36, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 12, x = 0, x = 24, x = 36

以下の領域:

x^{3} - 36 x^{2}, - 12 \leq x \leq 36 : - 12 \leq x \leq 36

区間を求める:

増加中

: - 12 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 24,

増加中

: 24 < x < 36

極点

x = - 12

を以下に当てはめる:

x^{3} - 36 x^{2} \Rightarrow y = - 6912

最小値 (- 12, - 6912)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} - 36 x^{2} \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = 24

を以下に当てはめる:

x^{3} - 36 x^{2} \Rightarrow y = - 6912

最小値 (24, - 6912)

極点

x = 36

を以下に当てはめる:

x^{3} - 36 x^{2} \Rightarrow y = 0

最大値 (36, 0)

最小値 (- 12, - 6912), 最大値 (0, 0), 最小値 (24, - 6912), 最大値 (36, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(6-2x)(3-2x)x

e x t re m e f (x) = (6 - 2 x) (3 - 2 x) x

extreme e^{(y^2)/4-x^2-1}

e x t re m e e^{\frac{y ^{2}}{4} - x^{2} - 1}

extreme f(x)=6x^2-4x+1,0<x<8

e x t re m e f (x) = 6 x^{2} - 4 x + 1, 0 < x < 8

extreme f(x)=(69120)/x+(69120)/y+5xy

e x t re m e f (x) = \frac{69120}{x} + \frac{69120}{y} + 5 x y

extreme f(x)=x^{2/3}(x+1)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{3}} (x + 1)