extreme f(x)=-2x+6x^{2/3},-8<= x<= 4.5

Lösung

extrempunkte

f (x) = - 2 x + 6 x^{\frac{2}{3}}, - 8 \leq x \leq 4.5

Maximum (- 8, 40), Minimum (0, 0), Maximum (4.5, 7.35408 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 8, x = 0, x = 4.5

Bereich von

- 2 x + 6 x^{\frac{2}{3}}, - 8 \leq x \leq 4.5 : - 8 \leq x \leq 4.5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 8 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 4.5

Setz die Extremwerte

x = - 8

- 2 x + 6 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 40

ein

Maximum (- 8, 40)

Setz die Extremwerte

x = 0

- 2 x + 6 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 4.5

- 2 x + 6 x^{\frac{2}{3}} \Rightarrow y = 7.35408 \dots

ein

Maximum (4.5, 7.35408 \dots)

Maximum (- 8, 40), Minimum (0, 0), Maximum (4.5, 7.35408 \dots)

e x t re m e f (x) = 5 (x^{2} + 4)^{2} (x - 4)^{3}

e x t re m e f (x) = 4 x e^{- 2 x}

e x t re m e f (x) = 4 x^{3} - 39 x^{2} + 90 x - 6

e x t re m e f (x) = 2 x^{5} ln (x), (0, 10)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x - 7}{x}