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extreme f(x,y)=(x^2-9)^2+(y^2-36)^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (x^{2} - 9)^{2} + (y^{2} - 36)^{2}

Lösung

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 6), Sattel (0, 6), Sattel (- 3, 0), Minimum (- 3, - 6), Minimum (- 3, 6), Sattel (3, 0), Minimum (3, - 6), Minimum (3, 6)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - 6), (0, 6), (- 3, 0), (- 3, - 6), (- 3, 6), (3, 0), (3, - 6), (3, 6)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 144

D (x, y) = (12 x^{2} - 36) (12 y^{2} - 144)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 6) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, - 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 3, 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, - 6) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, 6) :

Minimum

Maximum (0, 0), Sattel (0, - 6), Sattel (0, 6), Sattel (- 3, 0), Minimum (- 3, - 6), Minimum (- 3, 6), Sattel (3, 0), Minimum (3, - 6), Minimum (3, 6)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=-3x^2-12x+24y^2+12y=0

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} - 12 x + 24 y^{2} + 12 y = 0

extreme f(x)=7x-5

e x t re m e f (x) = 7 x - 5

extreme ln(x)-7x+11

e x t re m e ln (x) - 7 x + 11

extreme f(x,y)=3-x^2-y^2+6y

e x t re m e f (x, y) = 3 - x^{2} - y^{2} + 6 y

extreme f(x)=sqrt(1-1)

e x t re m e f (x) = 1 - 1