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extreme f(x)=x^3-9x^2,-1<= x<= 7

解

端点

f (x) = x^{3} - 9 x^{2}, - 1 \leq x \leq 7

解

最小値 (- 1, - 10), 最大値 (0, 0), 最小値 (6, - 108), 最大値 (7, - 98)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 6, x = 7

以下の領域:

x^{3} - 9 x^{2}, - 1 \leq x \leq 7 : - 1 \leq x \leq 7

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 6,

増加中

: 6 < x < 7

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

x^{3} - 9 x^{2} \Rightarrow y = - 10

最小値 (- 1, - 10)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

x^{3} - 9 x^{2} \Rightarrow y = 0

最大値 (0, 0)

極点

x = 6

を以下に当てはめる:

x^{3} - 9 x^{2} \Rightarrow y = - 108

最小値 (6, - 108)

極点

x = 7

を以下に当てはめる:

x^{3} - 9 x^{2} \Rightarrow y = - 98

最大値 (7, - 98)

最小値 (- 1, - 10), 最大値 (0, 0), 最小値 (6, - 108), 最大値 (7, - 98)

グラフ

人気の例

extreme f(x,y)=sqrt(x^2+y^2+9)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + 9

extreme f(x,y)=sqrt(x^2+y^2-2x+2)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 2 x + 2

extreme f(x)=2+9x+3x^2-x^3,-2<= x<= 6

e x t re m e f (x) = 2 + 9 x + 3 x^{2} - x^{3}, - 2 \leq x \leq 6

extreme f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-6y+19

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 3 y^{2} - 4 x - 6 y + 19

extreme f(x)=x^3-24x^2+135x

e x t re m e f (x) = x^{3} - 24 x^{2} + 135 x