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extreme f(x,y)= 1/2 x^2+1/2 y^2-x^2y+5

解

端点

f (x, y) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} y^{2} - x^{2} y + 5

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 鞍点 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 1

D (x, y) = 1 - 2 y - 4 x^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

鞍点

最小値 (0, 0), 鞍点 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 鞍点 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme y=(x^4}{12}-\frac{x^3)/2+x^2+10

e x t re m e y = \frac{x ^{4}}{12} - \frac{x ^{3}}{2} + x^{2} + 10

extreme f(x)=(x-2)^7(x+4)^7

e x t re m e f (x) = (x - 2)^{7} (x + 4)^{7}

extreme sin^8(x)+cos^8(x)

e x t re m e sin^{8} (x) + cos^{8} (x)

extreme f(x,y)=sqrt(400-81x^2-4y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 81 x^{2} - 4 y^{2}

extreme f(x)=9t^2+4t-10

e x t re m e f (x) = 9 t^{2} + 4 t - 10