диапазон f(x)=(x^2)/(1-x^2)

Решение

диапазон

f (x) = \frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}}

f (x) < - 1 or f (x) \geq 0

Обозначение интервала

(- \infty, - 1) \cup [0, \infty)

Шаги решения

Перепишите как

\frac{x ^{2}}{1 - x ^{2}} = y

Умножьте обе части на

1 - x^{2}

x^{2} = y (1 - x^{2})

Диапазон - это набор значений y, для которых дискриминант больше или равен нулю

Дискриминант

x^{2} = y (1 - x^{2}) : 4 y^{2} + 4 y

4 y^{2} + 4 y \geq 0 : y \leq - 1 or y \geq 0

Проверьте, включены ли конечные точки интервала диапазона

y = - 1 :

Исключен

y = 0 :

Включен

Поэтому диапазон равен

f (x) < - 1 or f (x) \geq 0