диапазон f(x)=(x^3+x^2+x+1)/(|x+1|)

Решение

диапазон

f (x) = \frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣}

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1

Обозначение интервала

(- \infty, - 2) \cup [1, \infty)

Шаги решения

Найти минимальное и максимальное значение в каждом заданном интервале и объединить результаты

Домен

\frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣} : x < - 1 or x > - 1

Крайние точки

\frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣} :

минимальный

(0, 1)

Функции абсолютного значения являются кусочными функциями

Найдите интервалы функции:

x < - 1, x > - 1

Оцените поведение функции для каждого интервала

Найдите диапазон интервала

- \infty < x < - 1 : - \infty < f (x) < - 2

Найдите диапазон интервала

- 1 < x < \infty : 1 \leq f (x) < \infty

Объедините диапазоны всех интервалов домена, чтобы получить диапазон функции

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1