rango f(x)=(x^3+x^2+x+1)/(|x+1|)

Solución

rango

f (x) = \frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣}

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1

Notación de intervalos

(- \infty, - 2) \cup [1, \infty)

Pasos de solución

Encontrar el valor mínimo y máximo en cada intervalo definido y unificar los resultados

Dominio de

\frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣} : x < - 1 or x > - 1

Puntos extremos de

\frac{x ^{3} + x ^{2} + x + 1}{∣ x + 1 ∣} :

Mínimo

(0, 1)

Las funciones con valores absolutos son funciones segmentadas

Encontrar los intervalos de la función:

x < - 1, x > - 1

Evaluar el comportamiento de la función para cada intervalo

Encontrar el rango para el intervalo

- \infty < x < - 1 : - \infty < f (x) < - 2

Encontrar el rango para el intervalo

- 1 < x < \infty : 1 \leq f (x) < \infty

Unir los rangos de todos los intervalos de dominio para obtener el rango de función

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1

f (x) < - 2 or f (x) \geq 1

f (x) = \frac{x}{1 - x}

x^{2} - 7, x \geq 0

f (x) = \frac{2 x ^{2} - 9}{x ^{2} - 9}

9 + x^{2}

f (x) = x^{2} + 2 x - 3